Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=9 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО: SK=2SО=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ОК=√(SK²-SО²)=√(18²-9²)=√243=9√3 АВ=2ОК=2*9√3=18√3 Площадь основания Sосн=АВ²=(18√3)²=972 Периметр основания Р=4АВ=4*18√3=72√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=648√3+972≈2094,37
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=9 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен 30°.
Из прямоугольного ΔSKО:
SK=2SО=2*9=18 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ОК=√(SK²-SО²)=√(18²-9²)=√243=9√3
АВ=2ОК=2*9√3=18√3
Площадь основания Sосн=АВ²=(18√3)²=972
Периметр основания Р=4АВ=4*18√3=72√3
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=72√3*18/2=648√3≈1122,37
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=648√3+972≈2094,37