Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите . длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см, боковая сторона треугольника равна 40 см. определите площадь треугольника.

Ответ:

sofikri2007

02.10.2020 16:59

Найдём радиус описанной окружности.

$C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25$

Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

$25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768$

0,0(0 оценок)

Ответ:

xuimorjovi

02.10.2020 16:59

$C=2 \pi R$
$C=50 \pi$
$2 \pi R=50 \pi$
R=25

R=25

по теореме синусов:
$\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R$
$\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25$
$sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}$
<C=<A так как треугольник равнобедренный
<B=180-2*<C
$\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R
}$
$sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C$
$cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}$
$sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$

S=1/2*AB²*sin<B
S=1/2*40*40*24/25=768

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

olyaevdokimova

17.11.2022 05:53

Построить четырехугольник по 3 сторонам и радиусу описанной окружности с...

кузя1310

03.08.2022 18:59

Вы можете ? ? если можно, ещё с рисунком, буду в прямой призме основание ромб с диагонали 10 см и 24 см. диагональ боковой грани образует угол 45° со стороной основания. найдите...

ЭлинаПринцесса55555

03.08.2022 18:59

Дан треугольник абс и вершины а(-1.0.-4) б(о.2.2) с(3.1.0) найти длину медианы ам...

kamillikoryan

03.08.2022 18:59

Площадь основания правильной четырёхугольной призмы 16 дм ^2,а боковой ребро 5 дм.найти объём и площадь поверхности призмы...

КристинаМельникова

03.08.2022 18:59

Основание четырех угольника пирамиды прямоугольника со сторонами 5,5 см и 2 см .высота 6 см. вычислите обьеи...

Папарапдрд

03.08.2022 18:59

Вычислите с определенного интеграла площадь фигуры ограниченной линиями: ху=1,х=1,х=3 и осью х...

goodwar40

17.02.2023 05:01

товарищи. в треугольнике abc ∠b=60, ∠c=50. на сторонах ab и ac взяты точки m и n так, что ∠mbc=30, ∠mcb=10. найдите ∠amc, если ∠bac = 80....

mykmin001

22.04.2021 13:07

Основание пирамиды - ромб с диагоналями 6 см и 9 см. высота пирамиды 11 см. вычислить объем пирамиды. если можно с чертежом...

KirochkaMirina

12.03.2023 13:15

4. из вершины ∟асе = 75° провели луч ск, причем ∟аск = 4 ∟ксе. чему равен ∟аск?...

laowiskskz

23.12.2022 05:10

Определите могут ли четыре различные прямые иметь три точки пересечения. ответ подтвердите рисунком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку