Основа прямої призми - ромб з діагоналями 16 см - вопрос №40681081630 от lenchikkos 30.04.2022 08:59

Question

Геометрия: Основа прямої призми - ромб з діагоналями 16 см і 30 см. більша діагональ призми дорівнює 50 см. обчисліть площу повної поверхні призми.

lenchikkos · Answer

Пусть основание ромб ABCD (AB=BC=CD=DA=a); BD = 16 см ; AC =30 см ; AC₁ =50 см .

Sпол = 2Sосн +Sбок -->?

a² =(BD/2)² + (AC/2)²= 8²+15² =17²⇒a=17 (см).
Из ΔACC₁:
H =CC₁:=√(AC₁² -AC²) =√(50² -30²) =10√(5² -3²) = 10*4 =40 (см).
Sпол = 2Sосн +Sбок=BD *AC +4a*H =16 *30 +4*17*40 =160 *3+ 160 *17=
160(3+17) =160*20 = 3200 (см²) .
ответ : 3200 см² .