Дана правильная треугольная пирамида, боковое ребро - вопрос №40642447 от HeavenSent 18.08.2020 22:02

Question

Геометрия: Дана правильная треугольная пирамида, боковое ребро равно 7, а сторона основания 10,5, найти высоту.

HeavenSent · Answer

Так как пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, опустим высоту CH, она же будет и медианой, т. е. AH=HB=5.25
CHB - прямоугольный, по теореме Пифагора найдем CH= $\sqrt{BC^2-HB^2}= \sqrt{10.5^2-5.25^2}= \frac{21 \sqrt{3} }{4}$
CO:OH=2:1 (по свойству медианы)
OC= $\frac{7 \sqrt{3} }{2}$
SOC- прямоугольный, тогда по теореме Пифагора найдем высоту
SO= $\sqrt{SC^2-OC^2} = \sqrt{ \frac{196-147}{4} }= \sqrt{ \frac{49}{4} } =3.5$