Поскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.Теорема.(Свойство диагоналей ромба)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.Дано:ABCD — ромб,AC и BD — диагонали.Доказать: AC и BD — биссектрисы углов ромба.Доказательство:Рассмотрим треугольник ABC.AC=BC (по определению ромба).Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поопределению равнобедренного треугольника).Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).То есть, BD — биссектриса углов ABC (и ADC). Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.Что и требовалось доказать.
