Высокие ! высота в равнобедренной трапеции равна - вопрос №40608025 от Пупырка108974891 08.12.2022 01:56

Question

Геометрия: Высокие ! высота в равнобедренной трапеции равна 5,острый угол между диагоналями равен 45 градусам.найдите длину средней линии

Пупырка108974891 · Answer

Пусть BC - меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD. На продолжении основания AD за точку D возьмем точку K так, что CK||BD. Т.к. AK равно сумме оснований трапеции, то AK/2 равно искомой средней линии. Треугольник ACK - равнобедренный с углом ACK равным 45° или 135°, в зависимости от того, как расположен острый угол между диагоналями. Поэтому $AK/2=5\,{\rm tg}(45^\circ/2)=5(\sqrt{2}-1)$ или
$AK/2=5\,{\rm tg}(135^\circ/2)=5(\sqrt{2}+1).$