Вравностороннюю трапецию вписан круг который точкой - вопрос №4060516 от Emil304 28.02.2022 13:04

Question

Геометрия: Вравностороннюю трапецию вписан круг который точкой касания делит боковую сторону на отрезки длиной 16 и 9 см.найдите площадь!

Emil304 · Answer

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция с основаниями AD (нижнее) и BC (верхнее), KLMN - точки касания окружности со сторонами трапеции AB, BC, CD и AD соответственно. Тогда AK=16, KB=9. Т. к. трапеция равносторонняя, то DM=AK=16, MC=KB=9. Т.к. касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, то BK=BL=9, CL=CM=9, AK=AN=16, DM=DN=16. Т.е. верхнее основание BC=BL+LC=9+9=18, нижнее AD=AN+ND=16+16=32.

Проведём высоты трапеции BH и СG. Т.к. трапеция равнобедренная, то HG=BC=18, $AH= \frac{AD-HG}{2}= \frac{32-18}{2}=7$ . Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH $BH= \sqrt{AB^2-AH^2}= \sqrt{(9+16)^2-7^2}=\sqrt{576}=24$ .

Площадь трапеции $S= \frac{AD+BC}{2}*BH= \frac{32+18}{2}*24=600.$

ответ: S=600