Решение . дана трапеция авсд с основанием ад =18 и вс=2. точки м и н лежат на стороне ав и сд соответственно, причем отрезок мн параллелен основаниям трапеции. диагональ ас пересекает этот отрезок в точке ол. найти мн, если известно, что площади треугольников амо и сно равны
ΔАМН∞ΔАВС т.к.МН↑↑ВС коэф подобия равен "1-к"
примем высоту трапеция АВСД за h
выразим площади равных треугольников
площадь ΔСОН=1/2ОН*СТ=1/2*18к*hк
площадь ΔАМО=1/2МО*РТ=1/2*2(1-к)h(1-к)
1/2*18к*hк=1/2*2(1-к)h(1-к) поделим на h
9к²=(1-к)²
9к²-1+2к-к²=0
8к²+2к-1=0
Д=1+8=9
к1=-1-3/8=-1/2 посторонний
к2=-1+3/8=1/4
МН=МО+ОН=18*1/4+2*3/4=24/4=6