Высота пирамиды равна 8 см. на расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. площадь полученного сечения равна 27 см^2. найдите объём пирамиды.
Сечение пирамиды, параллельное ее основанию, отсекает от нее подобную фигуру. Все линейные размеры этих пирамид равны отношению высоты исходной пирамиды к высоте отсеченной, т.е. k=8:3. Основания пирамид подобны. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. k²=64/9 Пусть площадь основания исходной пирамид будет S , площадь основания отсеченной- s. Тогда S:s=64:9 S:27=64:9 S=64*27:9=192 см² Формула объема пирамиды V=S*H:3 V=192*8:3=512 см³
Все линейные размеры этих пирамид равны отношению высоты исходной пирамиды к высоте отсеченной, т.е. k=8:3.
Основания пирамид подобны.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е.
k²=64/9
Пусть площадь основания исходной пирамид будет S , площадь основания отсеченной- s.
Тогда S:s=64:9
S:27=64:9
S=64*27:9=192 см²
Формула объема пирамиды
V=S*H:3
V=192*8:3=512 см³