Пусть трапеция ABCD. AD | | BC ; AD=a ; BC =b; AB =CD .
r ---?
Из вершины B проведем высоту BH ┴ AD . AH =(a -b)/2 ; С другой стороны : AB + CD =AD +BC ( свойство описанного четырехугольника _сумма противоположных сторон равны) ; 2AB =AD +BC ; AB =(a+b)/2; BH =√(AB² -AH)² =√(((a+b)/2)² -((a-b)/2)²) = √ab. BH= 2r ⇒r =BH/2 =(√ab)/2.
r ---?
Из вершины B проведем высоту BH ┴ AD .
AH =(a -b)/2 ; С другой стороны :
AB + CD =AD +BC ( свойство описанного четырехугольника _сумма противоположных сторон равны) ;
2AB =AD +BC ;
AB =(a+b)/2;
BH =√(AB² -AH)² =√(((a+b)/2)² -((a-b)/2)²) = √ab.
BH= 2r ⇒r =BH/2 =(√ab)/2.