Диоганали ромба образуют с его стороной углы,один из которых в два раза меньше другога,вычислите длину меньшей диоганали ромб,если его периметр равен 16см.

Пусть дан ромб АВСД. О-точка пересечения диагоналей. Угол ВАО = 2*угол АВО.

1. Находим сторону ромба АВ.

АВ=Р:4=16:4=4(см) - (у ромба все стороны равны)

2. Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)

угол ВАО + угол АВО = 90 градусов

Пусть угол АВО = х, тогда угол ВАО = 2х.

х+2х=90

3х=90

х=30

угол АВО равен 30 градусов.

3. АО=1/2 АВ - (как катет, противолежащий углу 30 градусов)

АО=4:2=2 (см)

4. АС=2АО=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)

ответ. 4 см.