На рисунке: oa=ob; bd=ac. точка e – точка пересечения прямых ad и bc. докажите, что oe – биссектриса угла doc. указание: для решения необходимо воспользоваться тремя различными признаками равенства для различных пар треугольников.
Следовательно, треугольники DAO=CBO по первому признаку.
Треугольник DEB равен треугольнику СЕА (так как углы DEB и СЕА равны, DB=CA, DE=CE так как СВ=DA) по первому признаку. Треугольники ВЕО и АЕО равны (т к ВЕ=EA как соответствующие элементы в равных треугольниках, ВА=АО, ЕО – общая) по третьему признаку. Угол ВАЕ равен углу ЕАО. Следовательно, ОЕ – биссектриса.
Рассмотрим треугольники DAO и CBO:
1) угол О–общий
2) DO=CO так как ОА=ОВ и ОВ=СА
3) СВ=DA т к СО=DO
Следовательно, треугольники DAO=CBO по первому признаку.
Треугольник DEB равен треугольнику СЕА (так как углы DEB и СЕА равны, DB=CA, DE=CE так как СВ=DA) по первому признаку. Треугольники ВЕО и АЕО равны (т к ВЕ=EA как соответствующие элементы в равных треугольниках, ВА=АО, ЕО – общая) по третьему признаку. Угол ВАЕ равен углу ЕАО. Следовательно, ОЕ – биссектриса.