Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, - вопрос №39675445 от СНЕЖНАЯКОРОЛЕВА11 17.08.2022 04:45

Question

Геометрия: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

СНЕЖНАЯКОРОЛЕВА11 · Answer

Сторона треугольника:

45/3=15 см

радиус окружности:

R= $\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{15}{\sqrt{3}}$ см

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника

$R=\frac{a}{2*sin(\frac{360}{2n})}$ , где

а-сторона многоугольника, n - количество сторон. Получим:

$a=\frac{15}{\sqrt{3}}*2*sin(\frac{360}{2*8})=\frac{30}{\sqrt{3}}*sin22.5$