Дан прямоугольный треугольник авс , угол с - прямой. из угла с на середину стороны ав проведена cf , af=fb. из угла в на середину стороны ас проведена вн , ан=нс , вн и сf пересекаются в точке о . вс=9см во=10см , найти площадь авс

Медианы треугольника пересекаются в одной точке (в центре масс треугольника) и делятся этой точкой в соотношении 2:1, отсчитывая от вершины. Исходя из этого, отрезок ОН=10/2=5см. Тогда ВН=15см. По теореме Пифагора находим отрезок НС.
НС²=ВН²-ВС²
НС²=15²-9²=144
НС=12см
Тогда АС=24см
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
S=(AC*BC)/2
S=(24*9)/2=108см²