Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а - вопрос №3958249025 от NcsON 18.02.2023 19:03

Question

Геометрия: Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.найти площадь треугольника

NcsON · Answer

Дано: ΔABC - равнобедренный, AB=BC=25, P=90

Найти : S - ?

Решение : AB + BC + AC = P

25 + 25 + AC = 90

AC = 90 - 50 = 40

Проведем высоту BK ⊥ AC. Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно медианой ⇒

AK = KC = AC : 2 = 40 : 2 = 20

ΔABK - прямоугольный. По теореме Пифагора

BK² = AB² - AK² = 25² - 20² = 225 = 15²

BK = 15

$S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BK}2=\dfrac{40\cdot 15}2=300$

ответ : S = 300