Существует ли треугольник со сторонами 5см,7см,10см. почему?

Если речь идёт о прямоугольном треугольнике, то - нет, не существует.
Так как по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
5² + 7² ≠ 10².
А если речь идёт просто о треугольнике, то - да, существует.
Так как сумма двух его сторон больше третьей стороны (основания):
5 + 7 > 10.

Условие существования треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.
5+7>10;
5+10>7;
7+10>5;
треугольник существует.