Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. найти угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
Диагональ призмы равна корню из сумы квадратов её измерений. Д² = а²+а²+Н². По заданию диагональ основания равна высоте призмы (угол 45°) Тогда Н² = а² + а². Тогда Д² =4а² Д = 2а. Треугольник, составленный диагональю призмы, диагональю боковой грани и верхним ребром, имеет соответственно длины сторон: 2а, а√2 и а. Такие параметры треугольника соответствуют прямоугольному треугольнику с искомым углом 30 градусов.
Д² = а²+а²+Н².
По заданию диагональ основания равна высоте призмы (угол 45°)
Тогда Н² = а² + а².
Тогда Д² =4а² Д = 2а.
Треугольник, составленный диагональю призмы, диагональю боковой грани и верхним ребром, имеет соответственно длины сторон:
2а, а√2 и а.
Такие параметры треугольника соответствуют прямоугольному треугольнику с искомым углом 30 градусов.