Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, - вопрос №3917454 от graf2231 04.06.2021 05:27

Question

Геометрия: Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2 корней из 11

graf2231 · Answer

По теореме Пифагора находим половину диагонали основания (обозначим с):
$c^2+c^2=4^2\\c=2\sqrt{2}$

Теперь по теореме Пифагора находим высоту пирамиды:
$h=\sqrt{(2\sqrt{11})^2-(2\sqrt{2})^2}=6$

Находим объём:
$V=\frac{1}{3}ha^2=\frac{1}{3}*6*4^2=32$