Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам. решить, .

Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД. 
Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД. 
Соединим середины соседних сторон попарно. 
Получен четырехугольник КЛМН. 
Его стороны являются средними линиями треугольников: 
КЛ=НМ, так как параллельны и  равны половине АС. 
КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД. 
Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны. 
Этот четырехугольник - параллелограмм.  
КМ и ЛН - его диагонали. 
Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.