Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2 АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит <АВД=<СВД=60/2=30° Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (<АОВ=90°). Опустим из прямого угла высоту ОН на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности ОН=r=2. Зная, что ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4. тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3 Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4. тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3 Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3 Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2 АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.
АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит <АВД=<СВД=60/2=30°
Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (<АОВ=90°). Опустим из прямого угла высоту ОН на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности ОН=r=2.
Зная, что ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4.
тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3
Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3
Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2
АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.