Площадь abc равна 40. известно, что биссектриса ad делит сторону bc на отрезки bd и dc, причём bd: dc=3: 2. биссектриса ad пересекает медиану bm в точке e. найти площадь edcm.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S(ABD)+S(ADC)=40 т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то S(ABD)=24 S(ADC)=16 У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны S(ABM)=S(MBC)=20 по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC AB/AC=BD/DC=3/2 проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса. S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5 S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11
S(ABD)+S(ADC)=40
т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то
S(ABD)=24
S(ADC)=16
У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны
S(ABM)=S(MBC)=20
по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC
AB/AC=BD/DC=3/2
проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.
S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные
S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5
S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11