Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер: ab=7? ad=40? aa1=9. найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью,проходящей через точки a, b и c1
Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ. В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ. АВC₁D₁ - искомое сечение.
AD⊥AB так как все грани прямоугольники. AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒ AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.
AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.
ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
AD₁ = √(AD² + DD₁²) = √(1600 + 81) = √1681 = 41
Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287