Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит её на отрезки, равные 2см и 8см. найдите площадь прямоугольника. .

Получается 3 подобных прямоугольных треугольника, а длина диагонали равна 2+8 =10
обозначим длину прямоугольника a? а ширину b. 
Тогда можно составить пропорции
a/10 =8/a   и  b/10= 2/b
откуда a^2 =80, a = корень(80)
b^2 =20, b = корень(20)Площадь прямоугольника 
S = a*b
S = корень(80)*корень(20) = корень(1600) = 40 кв. см