Постройте график функции, решение есть(ниже), не могу правильно построить. решение: y(x)=x²/(x-1) 1) область определения: (- ∞; 1) (1; ∞) 2) множество значений: (0; ∞) 3) проверим является ли функция четной или нечетной: y(х) = x²/(x-1) y(-x)=x²/(-x-1) , так как y(х) ≠y(-х) и y(-х) ≠-y(х) , то функция не является ни четной ни не четной. 4)найдем координаты точек пересечения с осями координат: а) с осью ох: у=0, получаем: x²/(x-1) =0, x²=0 x=0 график пересекат ось обсцисс и ординат в точке (0; 0) 5) найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции: y'=(2x(x-1)-x²)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²; y'=0 (x²-2x)/(x-1)²=0, x²-2x=0 x1=0 x2=2 получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум: так как на промежутках (- ∞; 0) (2; ∞) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастает. так как на промежутках (0; 1) (1; 2) у'< 0, то на этих промежутках функция убывает. точка х=0 является точкой максимума у (0)=0 точка х=2 является точкой минимума у (2)=4 6) найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции: fу"=((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4=2/(x-1)³; y"=0 2/(x-1)³=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет. так как на промежутке (1; ∞) , y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз. так как на промежутке (- ∞; 1) y"< 0 то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх 7) проверим имеет ли график функции асимптоты: а) вертикальные. найдем односторонние пределы в точке разрыва х=1 lim (прих-> 1-0) (x²/(x-1))=-∞ lim (прих-> 1+0) (x²/(x-1))=∞ так как пределы бесконечны то прямая х=1 является вертикальной асимптотой. б) найдем наклонные (горизонтальные) асимптоты вида у=kx+b k=lim (при х-> ∞)(y(x)/x)=lim (при х-> ∞)( x²/(x(x-1))=1 b=lim (при х-> ∞)(y(x)-kx)=lim (при х-> ∞)(x²/(x-1)-x)=1 итак прямая у=x+1 является наклонной асимптотой.
