Вравнобедренном треугольнике высота,проведенная к основанию, равна 20 см, а высота ,проведенная к боковой стороне,равна 24 см. найти периметр треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС.
Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см
 Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С. 
Тогда sin∠C  из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС 
Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒
24:АС=20:ВС
20 АС=24 ВС
АС=24ВС:20
АС=1,2 ВС
МС=0,6 ВС
Из прямоугольного треугольника ВМС
ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)²
400=ВС²-0,36 ВС²
0,64 ВС²=400
√(0,64 ВС²)=√400
0,8 ВС=20
ВС=АВ=25
В тр-ке ВМС  отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно,
ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора)
АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана)
Р=25*2+30=80