Треугольник со сторонами 3,4,5 существует?

Да. Такой треугольник называется Египетский.
3 +4 > 5
4+ 5 > 3
3+5> 4

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гепатинузой 5.
Можно легко проверить по теореме пифагора 25=16+9.