Дан треугольник авс. плоскость, параллельная прямой ав, пересекает сторону ас этого треугольника в точке а1, а сторону вс в точке в1.найдите длину отрезка а1в1, если в1с= 10см, ав: вс= 4: 5

    Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой    плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.  

        Плоскость треугольника   АВС  проходит через прямую АВ, параллельную данной плоскости, и пересекает эту плоскость, следовательно,  линия пересечения этих плоскостей  В1А1║АВ.  
      Поэтому  в ∆АВС и ∆А1В1С ∠СВ1А=∠СВА как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А1В1 секущей ВС,  ∠С - общий ⇒ эти треугольники подобны.
Из подобия следует отношение:
А1В1:В1С=АВ:ВС
А1В1:10=4:5
5А1В1=40 ⇒
А1В1=8 см