Определите вид треугольника авс если: а) а(3; 7; -4),в(5; -3; 2),с(1; 3; -10); б) а(5; -5; -1),в(5; -3; -1),с(4; -3; 0);

Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть

если с - большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,

если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.

Найдем стороны треугольника по координатам вершин.

а) Сторона АВ = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²) = √(4+100+36) = √140.

по этой же формуле:

сторона АС=√(4+16+36)=√56.

сторона ВС=√(16+36144=√196.

Большая сторона ВС. Тогда АВ²+АС² = 140+56=196 и ВС²=196. 196=196.

Следовательно, треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ , не равнобедренный.

б) Сторона АВ=√(0+4+0) = 2.

Сторона АС=√(1+4+1) =√6.

Сторона ВС=√(1+0+1) =√2.

Большая сторонв АВ. Тогда АС²+ВС²=8, и АВ² =4. 8>4, следовательно

треугольник остроугольный, разносторонний.