Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 2 до 7, а периметр = 108 см. знайти його площу.

Задача на подобие треугольников. 

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АОМ и ВОС. Они подобны по двум углам. 

Из подобия треугольников АОМ и ВОС

АО:ОС=АМ:ВС

АМ=АВ, т.к. это катеты равнобедренного прямоугольного треугольника АВМ с углами при основани ВМ=45°, поэтому

2:7=АВ:ВС

2ВС=7АВ

Периметр прямоугольника АВСД=2ВС+2АВ

 Но 2 ВС=7АВ

Р=7АВ+2АВ=108 см

АВ=108:9=12 см

ВС=12·7÷2=42 см

Площадь прямоугольника равна

S=12·42=504 cм²

--------------------

В рисунке вычисления сделала немного иначе, на результат это не влияет.