55 . продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке f, причем ab: bf=3: 4.найдите длину ad,если ad-большое основание трапеции,а разность оснований равна 6

Треугольнтики BFC и AFD подобны, так как BC параллельна AD.  отрезок AF=AB+BF= 3х+4х=7х. Значит отношение BF/AF= 4/7. - это коэффициент подобия треугольников BFC и AFD. Тогда ВС/AD=4/7. ВС=AD-6, значит (AD-6)/AD=4/7, отсюда 7*AD-42=4*AD и AD=14.
ответ: AD = 14.