Вкубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость. какую наименьшую площадь может иметь сечение куба этой плоскостью
Фигура в сечении будет ромбом (докажите :) ). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, одна из которых имеет фиксированную длину. То есть минимум будет, если расстояние от точки до центра куба (который очевидно и есть точка пересечения диагоналей ромба в сечении) минимально. То есть диагонали ромба в МИНИМАЛЬНОМ сечении равны 2√3 (большая диагональ куба) и 2√2 (это диагональ грани). Площадь минимального сечения 2√6;
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, одна из которых имеет фиксированную длину. То есть минимум будет, если расстояние от точки до центра куба (который очевидно и есть точка пересечения диагоналей ромба в сечении) минимально.
То есть диагонали ромба в МИНИМАЛЬНОМ сечении равны 2√3 (большая диагональ куба) и 2√2 (это диагональ грани).
Площадь минимального сечения 2√6;