Правильный пятиугольник со стороной а = 2см состоит из пяти равных треугольников. Треугольники эти равнобедренные с боковой стороной, равной R (радиусу описанной окружности), и с углом α при вершине,
α = 180°: 5 = 72°
Углы при основании такого треугольника равны:
0.5 · 180°· (n - 2)/n = 0,5 · 180° · 3 : 5 = 54°.
По теореме синусов можно найти боковую сторону
R : sin 54° = а : sin 72°
R = а · sin 54° : sin 72° = 2 · 0.809 : 0.951 ≈ 1.7
Площадь пятиугольника
S = 5 · 0.5R² · sin 72° = 2.5 · 1.7² · 0.951 ≈ 6.87(cм²)
S ≈ 6.87 cм²
Объяснение:
Правильный пятиугольник со стороной а = 2см состоит из пяти равных треугольников. Треугольники эти равнобедренные с боковой стороной, равной R (радиусу описанной окружности), и с углом α при вершине,
α = 180°: 5 = 72°
Углы при основании такого треугольника равны:
0.5 · 180°· (n - 2)/n = 0,5 · 180° · 3 : 5 = 54°.
По теореме синусов можно найти боковую сторону
R : sin 54° = а : sin 72°
R = а · sin 54° : sin 72° = 2 · 0.809 : 0.951 ≈ 1.7
Площадь пятиугольника
S = 5 · 0.5R² · sin 72° = 2.5 · 1.7² · 0.951 ≈ 6.87(cм²)