Ab и cd-два диаметра окружности с центром в точке 0. луч oe-биссектриса угла aoc. oe пересекает окружность в точке k, причем ke=ko. периметр треугольника kco в 3 раза больше радиуса окружности. докажите, что точки e,a,c и o лежат на одной окружности.

Так как периметр треугольника КОС в три раза больше радиуса, то Р=3R=КО+ОС+КС= R+R+КС, следовательно, КС=R, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам. вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам. рассмотрим четырехугольник ЕАОС, он разбит на треугольники ЕАО и ЕСО. треугольник ЕСО: угол О=60 градусов. ЕО=2*СО, следовательно, ЕО-гипотенуза, ОС, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник  ЕСО-прямоугольный, угол С=90 градусов. рассмотрим треугольник ЕОА: угол ЕОА=углу ЕОС, т.к. ОЕ-биссектриса, следовательно, угол ЕОА=60 градусов, ЕО-гипотенуза, в два раза большая катета АО, следовательно, треугольник ЕОА-прямоугольный, угол А=90 градусов. в четырехугольнике ЕАОС углы А и С - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность