Через конец а отрезка ав проведена плоскость а. через точку в и точку с, лежащую на отрезке ав, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках в1 и с1. докажите, что точки а, в1 и с1 лежат на одной прямой.

Параллельные прямые СС₁ и ВВ₁ задают плоскость β, которая пересекается с плоскостью α по прямой В₁С₁.

Точки В и С отрезка АВ лежат в этой плоскости, значит весь отрезок АВ лежит в плоскости β.

Итак, точки А, В₁ и С₁ лежат в плоскости β и лежат в плоскости α, значит они принадлежат одной прямой - линии пересечения плоскостей α и β.