Вправильной четырехугольной пирамиде даны стороны основания а=10 см и апофема h=8 см. найти высоту и длину бокового ребра.

См. рисунок. Длина бокового ребра, например, SA найдем по теореме Пифагора. AS² = SK² + AK². AK = AB/2.  Тогда AS² = SK² + (AB/2)² = h² + (a/2)² = 8² + (10/2)² = 64 + 25 = 89.  Отсюда AS=√89.  Высоту пирамиды также найдем из теоремы Пифагора. OS² = AS² - AO² = 89 - (a/√2)² = 89 - a²/2 = 89 - 50 =39.  Тогда OS = √39