На продолжении диагонали ас ромба abcd взята произвольная точка м, которая соединена отрезком с вершиной в. докажите, что ам ⋅ см = mb^2 - ab^2.

Для начала нужно провести вторую диагональ ВД, которая пересекается с первой АС посередине в точке О под углом равный 90 градусов. Получим реугольник BOM - прямоугольный. По теореме Пифагора
BO2 +OM2 = BM2
или
BO2 + (OC + CM)2 = BM2
BO2 + OC2 + 2*OC*CM + CM2 = BM2
Группируем
(BO2 + OC2) + CM*(2*OC + CM) = BM2
Получаем
BC2 + CM*(AC + CM) = BM2
или
AB2 + CM*AM = BM2