Медиана cm и биссектриса bk прямоугольного треугольника - вопрос №3597329 от alexsashinav 22.04.2023 14:57

Question

Геометрия: Медиана cm и биссектриса bk прямоугольного треугольника abc с прямым углом при. вершине c пересекаются в точке f. найдите fk, если ∠bfm = 90 градусов , а ak =10.

alexsashinav · Answer

Треугольник CMB

- равнобедренный , так как

биссектриса треугольника BMC

и она же является высотой
если $BC=b\\
AB=2b$ ; MB=b

.
По свойству биссектрисы
$\frac{AK}{CK}=\frac{2b}{b}\\
 CK=5\\
 15^2+b^2=4b^2 \\
 b=5\sqrt{3}$
то есть стороны равны $5\sqrt{3};10\sqrt{3}$
угол $ABC=60а\\
KBC=30а$

- высота прямоугольного треугольника KBC

,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF\\
CF=5\sqrt{3}*sin\frac{\pi}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\
 BF=5*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}=\frac{15}{2}\\
KF= \frac{5}{2}$