Пусть ам -медиана прямоугольного треугольника авс, проведенная из вершины прямого угла а, а p и q - точки касания окружности, вписанной в треугольник abm, с его сторонами ab и bm соответственно. известно, что pq параллельно ам. найти углы треугольника abc
Решение:
O - точка пересечения медиан
S(ABC) = S(ABM) + S(AMC)
Медианы в тр-ке делятся в отношении 1 : 2, BO = 2*BN/3
S(ABM) = 0.5*AM*BO = 0.5*AM*(2BN/3) = AM*BN/3
S(AMC) = S(ABM), так как BM=MC, высота, опущенная из А на BC, - общая
S(ABC) = 2*S(ABM) = 2*AM*BN/3 = 4
ответ: S(ABC) = 4
Успехов!