Войти Регистрация Спроси ai-bota

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит через точки b, a, e и пересекает сторону bc в точке d так, что bd: bc=5: 13. найти отношение площади треугольника abc к площади круга.

Ответ:

dudinaksusha06

02.10.2020 08:19

и

секущие к окружности , тогда по свойству секущих получим 8x*(5x+8x)=a*(a+b),по теореме о биссектрис получим
$\frac{b}{a}=\frac{AB}{13x}\\ AB=\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}\\$
Решаем систему
$\left \{ {{8x*(5x+8x)=a*(a+b) } \atop {\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}}{13x}}} \right. \\\\
 \left \{ {{ 104x^2=a(a+b) \\
 } \atop { \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{169*x^2-(a+b)^2}}{13x} }} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop { \frac{b^2}{a^2}=\frac{169x^2-(a+b)^2}{169x^2}}} \right.\\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{(a+b)^2}{169x^2})}} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{104^2x^2}{169a^2})}} \right. 
$
откуда
$b=\frac{5a}{13}\\ 
x=\frac{3a}{26} \\
 AB=\frac{15a}{26}\\

$
$S_{ABC}=\frac{\frac{15a}{26}*\frac{18a}{13}}{2}=\frac{135a^2}{338 }\\ 
S_{okr}=(\frac{BE}{2})^2*\pi = \frac{25*a^2}{208} * \pi \\\\
 \frac{S_{ABC}}{S_{okr}} = \frac{216}{65\pi}$

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Паитаоаипа

09.08.2022 10:16

Дано: а || в; с - секущая, AM - биссектриса ∠ДАК; ДВ - биссектриса ∠АДМ....

naastul2

18.07.2021 03:07

очень надо капец очень надо капец >...

yulis1929

13.08.2022 21:10

Вот и продвижение хорда окружности с центром О. Найдите угол ОМК, если угол МОК = 40°В моём профиле есть продолжение...

Anna9411

13.08.2022 21:10

Выберите верные равенства....

az34358strelok8390

26.11.2021 13:22

В треугольниках ABC и MPK угол А=углу К, АВ=КМ, АС=КР, УГОЛ В =120°...

Sofi200011777

23.09.2022 17:21

Завдання 1. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, що відповідно дорівнюють: 9см і 15см. Знайти: довжину проекції похилої; величину кута між похилою та площиною....

elizavetabobrova

04.03.2022 03:35

Прямые bc и ad перпендикулярны, m - точка пересечения, mk- биссектриса угла amb. найдите: а)угол kmc; б)угол kmd...

КорнелияЧернова

26.10.2021 01:01

A) начертите угол аов; b) внутри угла проведите луч ос; c) найдите величину угла аов, если ∠аос = 12 , ∠сов в 3 раза больше∠аос ....

никитоз3

15.04.2023 23:27

Найди стороны параллелограмма если одна сторона больше другой в 4 раза а периметр его 50 см...

drachl

12.01.2020 05:56

С . с полным решением решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку