На основаниях ав и сd трапеции abcd взяты точки k и l . пусть e точка пересечения отрезков al и dk. f- точка пересечения отрезков dl ck . доказать что сумма площадей треугольников треугольник ade и треугольник bcf равна площади четырехугольника ekfl

Смотри, площади треугольников:
Scfb = 1/2 *CF*FB*sin(CFB)
Slfk = 1/2 *LF*FK*sin(LFK)
С учётом того, что треугольники CFL и KFB подобны (по трём углам), имеем CF/FK=FL/FB. Кроме того, очевидно, что угол CFB=LFK. С учётом вышесказанного, получаем:
Scfb/Slfk = CF*FB/LF*FK = 1
Совершенно аналогично Sdea/Skel = 1
В итоге получаем:
Scfb+Sdea = Skel+Slfk = Skelf
Что и требовалось доказать.