Если 2 хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. a/2 и a/2 - отрезки одной хорды x и (b-x) - отрезки другой хорды x(b-x)=a^2/4⇒4x(b-x)=a^2⇒4bx-4x^2=a^2⇒ 4x^2-4bx+a^2=0 D/4=(2b)^2-4*a^2=4b^2-4a^2=4(b^2-a^2); √D/4=2√(b^2-a^2) x1=(2b+2√(b^2-a^2))/4=(b+√(b^2-a^2))/2 x2=(2b-2√(b^2-a^2))/4=(b-√(b^2-a^2))/2 1) b-x1=b-(b+√(b^2-a^2))/2=(b-√(b^2-a^2))/2 2) b-x2=b-(b-√(b^2-a^2))/2=(b+√(b^2-a^2))/2
a/2 и a/2 - отрезки одной хорды
x и (b-x) - отрезки другой хорды
x(b-x)=a^2/4⇒4x(b-x)=a^2⇒4bx-4x^2=a^2⇒
4x^2-4bx+a^2=0
D/4=(2b)^2-4*a^2=4b^2-4a^2=4(b^2-a^2); √D/4=2√(b^2-a^2)
x1=(2b+2√(b^2-a^2))/4=(b+√(b^2-a^2))/2
x2=(2b-2√(b^2-a^2))/4=(b-√(b^2-a^2))/2
1) b-x1=b-(b+√(b^2-a^2))/2=(b-√(b^2-a^2))/2
2) b-x2=b-(b-√(b^2-a^2))/2=(b+√(b^2-a^2))/2