Решить,.дан равнобедренный треугольник авс с основанием ас.найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если ав: ас=13: 10,высота вd=12.

Решение смотри на фотографии

Высота ВД делит АС пополам, значит если АС=10х, то ДА=5х, АВ=13х. По теореме Пифагора в треугольнике АВД: 169х^2=144+25х^2, значит х^2=1, х=1. Площадь АВС=1/2*ВД*АС=1/2*12*10=60. С другой стороны, площадь АВС равна произведению полупериметра на искомый радиус вписанной окружности, значит 60=((13+13+10)/2)*r, откуда r=60/18=10/3.