1.дано: abc- равносторонний треугольник . прямая a перпендикулярна плоскости abc . ab=2 корень из 3 , md=4 . найти mc

По условию D - середина АВ. CD - медиана равностороннего треугольника, значит и высота.

AD = AB/2 = 2√3 / 2 = √3

АС = АВ = 2√3

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

             CD² = AC² - AD² = (2√3)² - (√3)² = 12 - 3 = 9

             CD = 3

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, а значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е. ∠MDC = 90°.

Из ΔMDC по теореме Пифагора:

MC = √(MD² + CD²) = √(16 + 9) = √25 = 5