Пусть АВ=ВС=х Проведем высоту ВК. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные. ∠А=∠С=30° Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2. По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=х²-(х/2)²=3х²/4 АК=х√3/2
АС=2АК=2·(х√3/2)=х√3
S (Δ ABC) =(1/2)· AC ·BK=(1/2)· (x√3)·(x/2)=x²√3/4. По условию S (Δ ABC)=196√3.
Уравнение х²√3/4=196√3; х²=196·4; х=14·2=28 О т в е т. 28.
Проведем высоту ВК.
В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные.
∠А=∠С=30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2.
По теореме Пифагора
АК²=АВ²-ВК²=х²-(х/2)²=3х²/4
АК=х√3/2
АС=2АК=2·(х√3/2)=х√3
S (Δ ABC) =(1/2)· AC ·BK=(1/2)· (x√3)·(x/2)=x²√3/4.
По условию
S (Δ ABC)=196√3.
Уравнение
х²√3/4=196√3;
х²=196·4;
х=14·2=28
О т в е т. 28.