.(Сторона правильной четырехугольной призмы равна 12см, диагональ призмы наклонена к основной плоскости под углом 45 градусов. найти объем примы.).

Пусть АВСД нижнее основание призмы, А1В1С1Д1 верхнее основание. В основаниях квадраты. А1С диагональ призмы. Угол А1СА=45, тогда угол АА1С=90 - 45 = 45. Тогда треуг. А1СА равнобедренный и А1А=АС. АД=ДС=12. Тогда по свойству квадрата АС= 12корней из 2. Тогда А1А = 12корней из 2. Тогда объём = 12*12*12корней из 2 = 1728корней из 2 см3.