На основании ac равнобедренного треугольника abc отложены равные отрезки ak и cf. докажите что треугольник bak равен треугольнику bcf.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
АВ=ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника
АК=СФ по условию
угол ВАК=углу ВСФ как углы при основании равнобедренного треугольника

так как соответствующие стороны и углы равны, то треугольники равны