50 ! точка d не лежит в плоскости угла и находится на одинаковом расстоянии от сторон этого угла. dd1 - перпендикуляр у плоскости abc . докажите что точка d лежит на биссектрисе угла abc
Действительно, речь может идти только о точке D1, так как точка D НЕ ЛЕЖИТ в плоскости угла (дано). Тогда: Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1. Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и, следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1. Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и,
следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.