Войти Регистрация Спроси ai-bota

Профессоры, знатоки по боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

Ответ:

kamil228337

16.07.2020 15:29

Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a.
AD=2AM+a

AD=2AM+a

С $з\,\,ABC$ (угол АМВ=90градусов):
$\cos A= \frac{AM}{AB} ;\,\, AM=\cos A\cdot AB \\ \\ \sin A= \frac{BM}{AB} ;\,\,BM=\sin A\cdot AB$
Площадь трапеции: $S= \frac{BC+AD}{2} \cdot BM= \frac{a+a+2a\cos A}{2}\cdot a\sin A =a^2(1+\cos A)\sin A$

Рассмотрим функцию:
$y=a^2(1+\cos A)\sin A=a^2(\sin A+\cos A)$
Проивзодная функции:
$y'=a^2(2\cos^2 A+\cos A-1)$
Приравняем производную функцию
$y'=0 \\ 2\cos^2A+\cos A-1=0$
Пусть $\cos A=t$ , где |t|≤1, тогда имеем
$2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t_2= \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos A= \frac{1}{2} \\\cos A=-1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}A=60а\\...\end{array}\right$

Итак, угол при большей основе - 60 градусов

ответ: 60а

60а

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

МарияПремудрая1

27.03.2023 09:06

На сторонах угла a отмечены точки b и d так, что ab = ad. точка c лежит на бессектрисе угла bad, найдите длину отрезка cb, если cd = 8 см, ac = 11 см...

FOXI66666

28.06.2020 10:31

Точка m лежит внутри острого угла u. как провести прямую через точку m, чтобы m делила пополам отрезок прямой между сторонами угла?...

kostya196

01.02.2020 22:40

Градусные меры углов четырехугольника относиться как 2 : 3 : 5 : 8. найдите градусную меру меньшего из углов четырехугольниика...

SashaChif

26.11.2020 12:58

Найдите катет прямоугольного равнобедренного треугольника если его гипотенуза равна 2 см...

Sonriskova

09.06.2021 21:04

Даны точки а(-3: 7) b(-1: -1) c (5: 3) определите кординаты точки k если ab=ck...

DaniilFPS

27.08.2022 13:51

На стороне bc треугольника abc взята точка d.найдите угол bad,если он в 2 раза меньше,чем угол cad,а угол bac=84 градуса....

Pashitsyna

05.10.2020 04:55

Дан ромб АВСД. a) Прямая КР не принадлежит плоскости ромба и параллельна прямой АВ. Выяснить взаимное расположение КР и СД. в) Прямая ОВ перпендикулярна АВ и ВС. Каково взаимное расположение...

Gdyxtk

07.01.2021 18:11

Знайди кути пятикутника якщо їхні градусні міри відносяться як 3:2:4:4:5...

VPVolkov03

19.11.2020 11:24

На уровне 7 класса Всё что можно с дано...

bossmakswell

15.03.2020 07:43

Рослиноїдні, хижі або всеїдні організми а) консументи; б) редуценти; в) продуценти; г) біомаса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку