Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость bkd делит диагональ ac1 ,не

Ответ:

SaneckTupit

16.07.2020 08:24

Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим $\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\,\, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c},\, \frac{AO}{AC_1} =x$ , тогда $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AC_1}=x(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

Существует единственная пара чисел y, z таких, что $\overrightarrow{BO}=y\overrightarrow{BK}+z\overrightarrow{BD}$ . Поэтому получаем также, что
$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}+y(\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{B_1K})+z(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})= \\ =b+y(\overrightarrow{a}+ \frac{1}{2} \overrightarrow{c})+z(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b})=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}.$

Итак,
$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}x+x\overrightarrow{c}=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}$

С единственности такого представителя получаем систему

$\left \{ {{x=y} \atop {x=1-z}}\atop{x= \frac{y}{2}+z }\right. \to \left \{ {{x= \frac{2}{3} } \atop {z=- \frac{1}{3} }} \right.$
Нам нужен только найденное х.
Итак, AO:OC_1=2:1

AO:OC_1=2:1

ответ: 2 : 1.
Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость

Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Alexandr2K17

04.02.2021 04:45

На одній стороні кута з вершиною в точці о позначено точки а і в, а на другій – точки с і d так, що оа = ос, ав = сd, точка а належить відрізку ов, точка с – відрізку...

AsyaFilipova

18.03.2020 14:41

Kmnp- параллелограмм. точка o - точка пересечения диагоналей. докажите, что mo=op....

moiytrewq20005

01.04.2021 01:08

Трикутник ABC подібний трикутнику A1 B1 C1. Знайдіть невідомі кути трикутників якщо;кут A=30°,кутB,=60° ...

20262003

06.02.2020 20:19

Точки А(- 6; - 3), В( - 4; 5), С(3;5), D(8; - 3) – вершины трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии. ...

Mucuo31

15.02.2021 23:06

Во время чемпионата мира мистер фокс, мистер форд, мистер окс и мистер орд встретились в кафе. они сели за круглый стол. оказалось, что тот, на ком футболка сборной россии,...

Рашида0202

15.02.2021 23:06

Какое из следующих чисел заключено между числами 15/17 и 14/15? 1) 0,9 2) 1 3)1,1 4)1,2...

настёна20055

15.02.2021 23:06

Составьте формулы соединений со2,со,мn2о7 12...

yulaha3010oxppqh

15.02.2021 23:06

Вопрос по биологии. почему появились культурные растения и животные?...

hehsggsvsg

15.02.2021 23:06

Что такое относительная масса атомов...

dimalvov1993

15.02.2021 23:06

Найдите корни уравнений: (5,6-x): 0,04=3,5; 88,4: (x+11,03)=4,42...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку