Из вершины a треугольника abc проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую bc в точках d и e соответственно. определить отношение ab / ac , если bd / de =3 / 5.
СОГЛАСНО ТЕОРЕМЕ О БИССЕКТРИСЕ ВНУТРЕННЕГО УГЛА, получаем отношение АВ/АС=ВД/ДС согласно теореме о биссектрисе внешнего угла получаем отношение АВ/АС=ВЕ/СЕ пусть ВД=3х, ДЕ=5х, ВЕ=8х, ДС=кх, СЕ=5х-кх тогда учитывая оба равенства и подстановку имеем 3х/кх=8х/5х-кх 3/к=8/5-к 15-3к=8к к=15/11 АВ/АС=3/(15/11)=11/5
согласно теореме о биссектрисе внешнего угла получаем отношение АВ/АС=ВЕ/СЕ
пусть ВД=3х, ДЕ=5х, ВЕ=8х, ДС=кх, СЕ=5х-кх тогда учитывая оба равенства и подстановку имеем
3х/кх=8х/5х-кх
3/к=8/5-к
15-3к=8к
к=15/11
АВ/АС=3/(15/11)=11/5